USACO - 1.3.4 - Prime Cryptarithm

 

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摘要：枚举 ， 减枝

一. 题目翻译

1. 描述：

          下面是一个乘法竖式，如果用我们给定的那n个数字来取代*，可以使式子成立的话，我们就叫这个式子牛式。

          

         数字只能取代*，当然第一位不能为0,况且给定的数字里不包括0。

         注意一下在美国的学校中教的“部分乘积”，第一部分乘积是第二个数的个位和第一个数的积，第二部分乘积是第二个数的十位和第一个数的乘积.

         写一个程序找出所有的牛式。

2. 格式：

          PROGRAM NAME: crypt1

          INPUT FORMAT:

          (file crypt1.in)

           Line 1:数字的个数n。

           Line 2:N个用空格分开的数字（每个数字都属于{1,2,3,4,5,6,7,8,9}）。

          OUTPUT FORMAT:

          (file crypt1.out)

          共一行，一个数字。表示牛式的总数。

3. SAMPLE：

          SAMPLE INPUT:

5

2 3 4 6 8

          SAMPLE OUTPUT:

          1

4. 样例分析：

          

二.  题解

1. 题意理解（将问题分析清楚，大致用什么思路）：

          这道题目其实只需要枚举乘数与被乘数这五个数字，然后判断剩下的10个数字是否在输入的集合当中即可。不过在枚举的过程中需要进行减枝操作。

          减枝操作的约束条件也比较简单，就是乘法中产生的两个中间数都是三位数。所以减枝的条件是被乘数（222）的百位和乘数（22）的十位相乘小于10，同时被乘数（222）的百位和乘数的个位相乘也小于10。

2. 具体实现（具体实现过程中出现的问题）：

           按照上述想法减枝即可，具体参考代码以及注释。

三.  代码

/*
ID:fightin1
LANG:JAVA
TASK:crypt1
 */
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.FileWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;

public class crypt1 {

	public static void main(String[] args) {
		try {
			Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new FileReader(
					"crypt1.in")));
			PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new FileWriter(
					"crypt1.out")));
			int num = in.nextInt();
			int[] nums = new int[num];
			HashSet<Integer> contain = new HashSet<Integer>();
			for (int i = 0; i < num; i++) {
				nums[i] = in.nextInt();
				contain.add(nums[i]);
			}
			int cnt = 0;
			for (int i = 0; i < num; i++) { // 被乘数的百位
				if (nums[i] != 9) {
					for (int j = 0; j < num; j++) { // 乘数的十位
						if (nums[i] * nums[j] < 10) {
							for (int k = 0; k < num; k++) { // 乘数的个位
								if (nums[i] * nums[k] < 10) {
									for (int l = 0; l < num; l++) {
										for (int m = 0; m < num; m++) {
											if (isC(nums[i], nums[j], nums[k],
													nums[l], nums[m], contain)) { // 判断中间值以及最终结果各位是否在给出的集合当中
												cnt++;
											}
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
			pw.println(cnt);
			pw.close();
			in.close();
		} catch (Exception e) {
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		}
	}

	public static boolean isC(int i, int j, int k, int l, int m,
			HashSet<Integer> contain) {
		boolean result = true;

		int beichenshu = i * 100 + l * 10 + m;
		int temp1 = beichenshu * k; //中间值1
		int temp2 = beichenshu * j; //中间值2
		int temp3 = temp1 + temp2 * 10; //相乘的结果

		if (contain.contains(temp3 / 1000) && temp1 < 1000 && temp2 < 1000
				&& temp3 < 10000) {
			for (int index = 0; index < 3; index++) {
				if (!contain.contains(temp1 % 10)
						|| !contain.contains(temp2 % 10)
						|| !contain.contains(temp3 % 10)) {
					result = false;
					break;
				}
				temp1 = temp1 / 10;
				temp2 = temp2 / 10;
				temp3 = temp3 / 10;
			}
		} else {
			result = false;
		}
		return result;
	}
}